Фамилия Айданова — женская форма, образованная от мужской Айданов. Чтобы понять её историю, нужно разобрать мужской вариант, а он почти наверняка тюркского происхождения. Основа здесь — имя или прозвище Айдан. В тюркских языках оно составное: «ай» — луна, месяц, и «дан» — слава, известность. Вместе это можно перевести как «лунная слава» или «светлый, как луна». Встречается у татар, башкир, казахов, кумыков и других народов. В некоторых диалектах Айдан могло быть и прозвищем, данным человеку с бледным лицом или спокойным, «лунным» нравом.

Русский патронимический суффикс -ов добавили при оформлении фамилии по русскому образцу — во время переписей или в документах. Буквально Айданов — «сын Айдана». Это сразу сужает круг поисков: предки носителей фамилии, скорее всего, жили в регионах с тюркским населением — в Поволжье, на Урале, в Сибири или на Кавказе. Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области и в среде татарской диаспоры. Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и купцы, и служилые люди из татарских родов.

Есть и другая, гораздо более редкая версия: в славянской среде фамилия могла возникнуть от редкого крестильного имени Айдан (католический святой, епископ Линдисфарнский). Но в русских православных святцах такого имени нет, поэтому для подавляющего большинства носителей в России версия с тюркским корнем — основная. Так что, если вы ищете свои корни, первым делом стоит смотреть в сторону тюркских народов, а не славянских святцев.