Фамилия Айдаев звучит по-русски благодаря суффиксу -ев, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность предку. Но основа здесь не славянская, а тюркская или калмыцкая. Внешняя простота скрывает этимологический спор, в котором есть две основные версии, и обе заслуживают внимания.

Самая распространённая версия ведёт к тюркскому имени Айдай. У татар, башкир, казахов и кумыков оно составное: «ай» (луна) и «дай» (давать, подобный). Примерный смысл — «подобный луне», «луноликий». В мусульманской и доисламской традиции это было комплиментарное имя, которое давали мальчикам, желая красоты и светлой судьбы. Когда в XIX–XX веках у тюркских народов началась массовая русификация фамилий, к имени Айдай добавили русский суффикс -ев, и получился Айдаев. То есть предок носителя фамилии мог быть человеком по имени Айдай.

Вторая версия — калмыцкая, и она даёт совсем другое значение. В калмыцком языке «айда» (или «айд») означает «страх», «ужас» и даже «чудовище». Прозвище Айдай могли дать человеку с суровым нравом, но есть и другой смысл: в старых именах-оберегах «страшное» имя служило защитой от злых духов и сглаза. Для фамилий из ареала расселения калмыков (Астраханская губерния, Калмыкия) эта версия очень правдоподобна, хотя она менее известна.

Географически фамилия Айдаев заметно чаще встречается у татар и башкир, а также в регионах Поволжья и Приуралья. В чеченской среде она тоже есть, но там, скорее всего, другое, вайнахское происхождение — от имён Айда или Айди, что требует отдельного разбора.

Важный момент: фамилия не имеет никакого отношения к русскому междометию «айда» в значении «пошли». Это чисто звуковое совпадение. В русской среде фамилия практически не встречается, если только не была принесена из тюркского или калмыцкого окружения.

Таким образом, предки человека с фамилией Айдаев с высокой вероятностью были тюрками (татарами, башкирами) или калмыками, а их родоначальник носил имя или прозвище Айдай — либо «луноликий», либо «грозный». Выбор между красотой и суровостью остаётся за носителем фамилии.