Фамилия Айдар — редкий случай, когда основа не славянская, а тюркская, и суффикс фамилии не русский, а нулевой. В русской ономастике такие фамилии называют «неоформленными»: они не получили типичных окончаний -ов, -ин или -ский, а перешли в документы целиком, как прозвище или имя. Это часто происходило на южных и восточных окраинах Российской империи, где жили тюркские народы, а также в казачьей среде.

Основа — мужское личное имя Айдар, широко распространённое у татар, башкир, казахов, киргизов и других тюркских народов. В переводе с тюркских языков «айдар» означает «лунный», «светлый», «сияющий, как луна». Есть и вторая версия: у некоторых тюркских групп айдаром называли чуб или косичку на макушке — такую причёску носили мальчики, чтобы защитить их от злых духов. В этом случае имя могло быть прозвищем по внешнему признаку.

В русских документах фамилия Айдар встречается с XVII века, особенно среди служилых людей и казаков. Например, в исторических актах упоминается казак Айдар, участник походов в Сибирь. Позже фамилию могли получить потомки крещёных татар или башкир, перешедшие в православие, но сохранившие родовое имя. Географически фамилия чаще всего встречается в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири, а также среди оренбургских и уральских казаков.

Интересная деталь: фамилия Айдар может быть и топонимической. В Башкортостане есть деревня Айдар, а в Казахстане — озеро Айдар. Переселенцы иногда получали фамилию по месту выхода, так что часть носителей Айдар — это люди, чьи предки жили в этих местах. Однофамильцы-славяне с такой фамилией — почти всегда результат записи тюркского имени без изменений, а не случайного совпадения.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия не обросла русскими суффиксами, а сохранила исходную форму. Это говорит о том, что её фиксация в документах произошла либо в среде, где русское делопроизводство адаптировало инородные имена без переделки, либо в казачьей среде, где такие прямые заимствования были нормой. Сравните с однокоренными фамилиями вроде Айдаров или Айдарханов — они уже «оформлены» по русскому образцу. Фамилия Айдар без суффикса — более архаичный и редкий вариант.

Если ваш предок носил фамилию Айдар, скорее всего, он происходил из тюркской среды, был казаком или жил на границе русских и тюркских земель. Прямого указания на сословие нет, но исторические записи чаще связывают её со служилыми людьми, а не с крестьянами.