Фамилия Айдайгизова — редкий случай, когда географический корень почти не оставляет сомнений в происхождении. Основа «Айдайгы» напрямую отсылает к тюркским языкам, скорее всего, к кумыкскому или ногайскому. В них «ай» — луна или месяц, а «дайгы» (или «дай») — глагольная форма, связанная со значением «говорить», «сказать» или «называть». Буквально «айдайгы» можно понять как «луной названный» или «сказавший, как луна» — метафорическое прозвище для человека с красивым, светлым лицом, которое сравнивали с полной луной. В тюркской антропонимии сравнение с луной — один из самых распространённых комплиментарных образов, особенно для девушек.

Суффикс «-ова» указывает на русскую модель образования фамилии: так оформляли женский вариант от мужской фамилии Айдайгизов. Сама мужская форма строится по типичному для тюркских фамилий принципу: к основе добавляется русский патронимический суффикс «-ов», который закрепился в документах XIX — начала XX века, когда горские народы Кавказа получали фамилии по отцу. То есть Айдайгизов — буквально «сын Айдайгы», где Айдайгы — личное имя или прозвище родоначальника.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, в первую очередь к кумыкским районам (Хасавюртовский, Бабаюртовский, Кумторкалинский). Встречается она и у ногайцев Ставрополья и Чечни. Ареал распространения довольно узкий: носителей Айдайгизовых насчитываются сотни, не тысячи. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко по стране, а сохранилась в пределах одного-двух родовых гнёзд.

Интересная деталь: в кумыкском языке существует слово «айдай» — «как луна», «подобный луне». Оно могло использоваться как ласкательное обращение или прозвище. Форма «Айдайгы» — это, вероятно, усечённое притяжательное прилагательное: «айдайгы» — «тот, кто подобен луне». Таким образом, фамилия оказывается не просто описательной, а поэтической, что для тюркских имён не редкость, но в фамилиях встречается реже, чем в личных именах.

Других версий — например, связи с арабским или персидским корнем — нет, и они излишни: тюркская основа прозрачна и однозначна. Социально предки носителя фамилии, скорее всего, были свободными общинниками или узденями (сословие мелких феодалов и свободных крестьян у кумыков), поскольку фамилии по прозвищам такого типа редко давали рабам или крепостным.