Фамилия Айдымбаев — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В ней отчётливо видна тюркская основа, что сразу указывает на географию происхождения: скорее всего, предки носителя этой фамилии жили в регионах Поволжья, Приуралья, Сибири или Средней Азии, где исторически были распространены башкирские, татарские или казахские языки.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия построена по типичному для русской среды принципу: к тюркскому личному имени или прозвищу добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс «привязал» фамилию к русской системе документов, но корень остался «нерусским». Основа — Айдымбай. Это сложное имя, состоящее из двух частей. Первая — «айдым» (или «айдын»), что в тюркских языках означает «светлый», «ясный», «лунный» (от слова «ай» — луна). Вторая часть — «бай», традиционный компонент тюркских имён, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Айдымбай — это «светлый богач» или «ясный господин». Имя носило пожелательный характер: родители надеялись, что сын будет удачливым, состоятельным и заметным человеком.

Встречается и более редкая версия, связывающая корень «айдым» с диалектным значением «опора» или «поддержка». Тогда Айдымбай — «богатая опора», то есть человек, на которого можно положиться. Оба толкования не противоречат друг другу, оба описывают положительные качества.

Примечательно, что фамилия Айдымбаев почти не встречается в центральной России. Её география — южный Урал, Башкортостан, отчасти Татарстан и Казахстан. Это типичная «переходная» фамилия, которая показывает, как в XIX–XX веках, при оформлении паспортов и метрик, тюркские имена «обрусевали» через добавление русского окончания. Носитель такой фамилии мог быть потомком башкирского или татарского бая, крестьянина или купца — социальный статус предка по фамилии не угадывается, но имя-основа говорит о том, что его уважали и желали ему добра.