Фамилия Айкудиновы — редкий случай, когда в основе лежит не просто прозвище или профессия, а сложносоставное мусульманское имя тюркского происхождения. Разберём её по частям, не отвлекаясь на общие слова.

Первая часть — «ай». В тюркских языках это слово многозначно: прямая отсылка к луне, но в составе личных имён оно чаще выступает как пожелание счастья или удачи («счастливый час»). Вторая часть — «кудин». Это уменьшительная форма от древнетюркского «куда» (родственник, сват, кум). Суффикс «-ин» здесь не русский, а тюркский — уменьшительно-ласкательный, как в именах «Ахметдин» или «Миннулла». Слово «куда» закрепилось и в персидском языке в форме «худ» с тем же значением «близкий родственник по браку».

Складываем: имя Айкудин буквально означает «счастливый младший кум» или «счастливый маленький сват». Никакой тайны тут нет — это типичное для тюркской ономастики составное имя-пожелание, какими нарекали детей, желая им удачных родственных связей и лёгкой доли.

Формант «-ов» в фамилии — уже чисто русский патронимический суффикс. Он показывает, что носитель фамилии — потомок человека по имени Айкудин. Модель образования стандартная для XVI–XVII веков: имя отца становилось фамилией сына. Именно в этот период, после присоединения Казанского и Астраханского ханств, в русскую среду активно проникали тюркские имена, которые затем «обрусевали» через суффиксы.

Фамилия Айкудиновы — штучная, нечастотная. Её носители, скорее всего, вели род от служилых татар или выходцев из Золотой Орды, которые поступали на русскую службу и получали поместья. В дворянских родословных книгах такие фамилии не редкость: многие русские дворянские роды имели тюркские корни, и фамилия Айкудинов — один из тех памятников, где восточное имя сохранилось почти без изменений, лишь обрастая русским окончанием.

Встречаются варианты написания через «о» (Айкудинов) и через «ы» (Айкудиновы — форма множественного числа, указывающая на род в целом). Написание с твёрдым знаком в дореволюционных источниках (Айкудиновъ) тоже возможно, но это уже вопрос орфографии, а не происхождения.