Фамилия Айнагоз — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или иранское, и в русскую среду она попала, скорее всего, через народы Кавказа или Средней Азии. Чтобы понять её смысл, достаточно разобрать слово по составу, хотя суффикса в привычном русском понимании у фамилии нет: она застыла в виде сложного прозвища.

Первая часть «Айна» восходит к тюркскому или персидскому слову «айна» — зеркало. Вторая часть «гоз» — это, вероятнее всего, искажённое или диалектное произношение тюркского «гёз» (глаз) или персидского «гоз» (взгляд, вид). Таким образом, буквальное значение составного слова — «зеркальный глаз» или «взгляд, как зеркало». В переносном смысле это могло быть прозвищем человека с ясными, чистыми глазами, «зеркальной душой» или, наоборот, того, кто «видит всё насквозь». По модели образования фамилия близка к таким же сложным прозвищам, как Айназаров (где «зар» — золото) или Айнабеков.

Есть и второй, менее романтичный вариант: «гоз» может быть искажением тюркского «куз» (птица гусь). Тогда «Айнагоз» — «зеркальный гусь» или «гусь с зеркальным оперением». Прозвища по птицам в тюркской среде встречаются часто, но в сочетании с «айна» это звучит скорее как народная примета или описание масти, а не как устойчивая характеристика человека. Первая версия — с «глазом» — кажется более правдоподобной, поскольку прозвища по внешности в тюркской антропонимии встречаются гораздо чаще, чем описания домашней птицы.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где говорят на азербайджанском или кумыкском языках, а также к горским евреям (татам), у которых слово «айна» тоже означает зеркало. Встречается в Дагестане, Азербайджане и среди карачаево-балкарцев. В русской среде до революции она была практически неизвестна. В российских документах фамилию могли записывать на слух, отсюда вариации: Айнагоз, Айнагёз, Айнагуз.

Достоверных сведений о сословной принадлежности носителей фамилии нет. Скорее всего, предки были крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами, получившими прозвище по внешности или особенности поведения. Сведений о знаменитых носителях фамилии Айнагоз в открытых источниках не обнаружено.