Фамилия Айрола — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет совершенно нерусское происхождение. Её основа, скорее всего, не славянская, и это сразу отличает её от подавляющего большинства фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский.

Самый вероятный источник — топонимический. Айрола — это название нескольких небольших населённых пунктов в Стране Басков (север Испании) и, возможно, в Италии. В баскском языке слово «airola» может быть связано с «aizar» (скала) или «aira» (ветер), то есть указывать на географическую особенность места: «скалистое место» или «продуваемое ветрами». Соответственно, фамилия образована по модели «житель такой-то местности» — человек, чьи предки происходили из местечка Айрола.

Вторая версия, менее распространённая, — итальянская. В Италии фамилия Airoldi (схожая по звучанию и корню) известна с XIII века. Она образована от германского имени Ariwald (ari — «орёл», waldan — «править»), которое через лангобардов попало на Апеннины. Айрола могла стать диалектным или сокращённым вариантом этой фамилии, особенно в северных регионах Италии (Ломбардия, Пьемонт).

Как фамилия оказалась в русском контексте? Скорее всего, через браки, эмиграцию или — что особенно вероятно для XIX — начала XX века — через обрусевших потомков иностранных специалистов (инженеров, архитекторов, военных), приглашённых в Российскую империю. Встречается она в основном в южных регионах России и на Кавказе, где исторически было больше контактов с европейцами.

Суффикс -а в русской передаче (Айрола, а не Айроло) — это не русский грамматический элемент, а калька с итальянского или испанского окончания женского рода. Мужчины и женщины с такой фамилией в русском языке не склоняются по падежам: Иван Айрола, Мария Айрола, у Ивана Айрола.

Таким образом, фамилия Айрола в России — это редкий след средиземноморской или баскской топонимики, который попал в русскую среду не через крестьянскую массу, а скорее через городскую или служилую среду, где ценились специалисты из Европы.