Фамилия Айзарани настолько редкая, что в привычных справочниках по русским фамилиям вы её не найдёте. Всё дело в том, что она почти наверняка не русская по происхождению, а пришла в русский язык извне. Если вы встретили её в России, то, скорее всего, перед вами результат русификации иноязычной фамилии.

Самая вероятная версия — арабское или персидское происхождение. Основа «Айзар» (или «Иззар») может восходить к арабскому слову «иззар» (إزار) — так называлась набедренная повязка или покрывало, элемент традиционной одежды. В персидском языке есть похожее слово «айзар» (ایزار) с тем же значением. Суффикс «-ани» в арабском и персидском языках — это показатель принадлежности, как русское «-ский». То есть Айзарани — это «относящийся к Айзару» или «тот, кто носит айзар». В таком случае фамилия могла указывать на занятие предка (торговец или изготовитель тканей, одежды) либо на его характерную черту внешности.

Сложность в том, что фамилии с таким корнем массово встречаются на Ближнем Востоке (Иран, Ирак, страны Персидского залива). В русской среде она могла появиться несколькими путями: через браки с выходцами из этих регионов, через миграцию (например, среди горских евреев, у которых есть фамилия Айзарани) или как адаптация фамилии, пришедшей из Закавказья, где арабские и персидские корни тоже часты.

Модель образования проста: корень «айзар» плюс формант «-ани». Это не русская суффиксальная модель (-ов, -ин, -ский), а восточная, что сразу выводит фамилию за пределы типичного восточнославянского фамильного фонда. В русском языке фамилия осталась без изменений, так как иноязычные фамилии на «-и» и «-ани» обычно не склоняются по падежам в мужском роде (Иван Айзарани, нет Ивана Айзарани).

Географически фамилия в России — точечная. Встречается преимущественно в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург) и в регионах с исторически смешанным населением (Дагестан, Краснодарский край), куда могли переезжать носители. Если ваш предок был носителем этой фамилии в Российской империи, он почти наверняка не был крестьянином из центральной России, а происходил из купеческой, ремесленной или служилой среды, связанной с Востоком.

Других версий, которые заслуживают серьёзного рассмотрения, нет. Фамилия слишком редкая и прозрачная по структуре, чтобы искать в ней, например, тюркские или финно-угорские корни. Айзарани — это прямой привет из арабо-персидского мира, который попал в русский язык без посредников.