Фамилия Айзастарп — редкая и нестандартная для русского языка, и её происхождение почти наверняка ведёт в Прибалтику, скорее всего в латышскую или ливскую языковую среду. В латышском языке «aiz» означает «за», «позади», а «starps» — «промежуток», «пространство между». Соответственно, «Aizstarps» (в латышской орфографии) могло быть прозвищем человека, жившего «за промежутком» — за лугом, за лесом, за полосой чужой земли. Русская передача через «айз» и конечное «-п» — типичный случай адаптации иноязычной фамилии при записи в документах: звук [s] на конце оглушили или отбросили, а сочетание «aiz» записали на слух как «айз».

Словообразовательная модель здесь не русская: нет суффиксов -ов, -ин или -ский. Фамилия представляет собой цельное прозвище-описание места, которое в XIX–XX веках закрепили как наследственное имя. В Латвии такие фамилии на -s (в именительном падеже) — норма, но при русификации окончание часто отбрасывали. Поэтому Айзастарп — это русифицированная версия латышской фамилии Aizstarps, а не исконно русское образование.

Вероятный социальный контекст: носители такой фамилии — крестьяне или батраки из Курляндии, Лифляндии или Латгалии, чьи предки получили фамилию при освобождении от крепостной зависимости в XIX веке. В те годы латышским крестьянам массово присваивали фамилии по месту жительства, роду занятий или приметам. «Тот, кто живёт за межой» — вполне типичное для той эпохи прозвище, указывающее на дом, стоявший за полем, за лугом или за границей чужого надела.

Встречаемость фамилии в России и странах бывшего СССР крайне низкая. Основной ареал — Латвия и, возможно, единичные семьи, выехавшие в Сибирь или на Украину в ходе столыпинской реформы или депортаций. Других версий происхождения (например, от немецкого или эстонского корня) не находится — латышская этимология наиболее прямая и логичная. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки — латышские крестьяне, получившие прозвище по месту жительства, а сама фамилия — след русификации прибалтийского имени в российских документах.