Фамилия Азабиди настолько редкая, что в ней не работает обычная логика русских фамильных суффиксов. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский — окончание -и выдает в ней иноязычное происхождение, скорее всего, западное или южноевропейское. Наиболее вероятная версия: это русифицированная форма итальянской фамилии Azabidi или испанской Azabide. В обоих случаях корень восходит к арабскому «аз-забид» (الزبد) — «сливочное масло» или «пенка». В переносном смысле на Востоке это слово могло означать «чистый», «отборный», «лучшая часть».

Если смотреть на географию, фамилия Азабиди встречается в основном у народов, исторически связанных с Османской империей и Средиземноморьем — у греков-понтийцев, у крымских караимов, изредка у лезгин и народов Дагестана. Там она могла попасть через торговые контакты или через османскую администрацию. В русском контексте фамилия закрепилась, скорее всего, через переселенцев из Малой Азии или Крыма в XIX — начале XX века.

Разобрать фамилию по русским словообразовательным моделям не получится: она не склоняется как типичная русская фамилия, а её основа не делится на суффикс и окончание привычным способом. Это не прозвище, не ремесло и не отчество в славянском понимании. Носитель такой фамилии в России — почти наверняка потомок выходца из региона, где арабские заимствования смешались с местными языками, а сама фамилия писалась на латинице или кириллице по слуху.

Никаких известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано. Встречаемость крайне низкая — единичные случаи в российских базах данных. Поэтому любое утверждение о сословии или конкретном роде занятий предков было бы домыслом. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Азабиди — маркер не славянского, а средиземноморского или кавказского корня, и её носители, скорее всего, были людьми, связанными с торговлей или мореходством в тех краях.