Фамилия Азабин — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от древнего прозвища, корни которого уходят в тюркские языки. В основе лежит слово «азаба» или «азап». В тюркской лексике так называли воина-добровольца, легковооружённого бойца, несущего сторожевую службу. В переносном значении слово могло означать «беспокойный человек», «забияка» или «горемыка». Таким образом, первый носитель прозвища Азаба мог быть либо отчаянным рубакой, либо человеком с неспокойным, своенравным характером.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от существительных, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия Азабин буквально значит «сын Азабы». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных регионах России, где активно шло смешение славянского и тюркского населения. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от прозвищ на согласный (Кузнецов, Петров), вариант с -ин чётко сигнализирует: исходное прозвище звучало как Азаба.

Интересно, что фамилия Азабин фиксируется в старых документах не только в центральной России, но и на юге, в казачьих областях. Это неудивительно: казачья среда, постоянно контактировавшая с тюркскими народами, охотно вбирала в себя подобные прозвища. Встречается также вариант Азапов — с тем же корнем, но оформленный по другой словообразовательной модели (от основы на согласный). Если Азабин — это «чей-то сын», то Азапов — «чей-то слуга» или «человек из рода Азапа». Обе фамилии — близкие родственники по происхождению, но Азабин встречается чаще.

Версия о происхождении от крестильного имени (например, от редкого греческого Азария) маловероятна. В русской традиции такие имена давали бы фамилию Азарьин или Азаров. Тюркский след здесь выглядит гораздо убедительнее, особенно если учесть, что слово «азап» в значении «воин» прочно вошло в лексику русского юга и казачества. Так что предки современных Азабиных почти наверняка были людьми военного склада — либо служилыми, либо вольными.