Фамилия Азарумян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной от личного имени. Её основа — мужское имя Азарум, которое, в свою очередь, восходит к древнееврейскому имени Элеазар (Елеазар). В библейской традиции Элеазар означает «Бог помог» или «Божья помощь». Через греческое посредство имя попало в армянский язык, где трансформировалось в Азарум, а затем и в Азария.

Армянский фамильный суффикс -ян (в старой орфографии — -янц) — самый распространённый в стране. Он указывает на принадлежность к роду, происхождение от предка: Азарумян буквально означает «из рода Азарума» или «потомок Азарума». В диаспоре, особенно после реформ армянского языка в Советской Армении, суффикс -ян вытеснил более ранние формы вроде -янц или -енц, так что фамилия Азарумян — это современный стандартный вариант.

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении и районам, где было сильно влияние армянской апостольской церкви. Носители фамилии могли происходить из областей вокруг озера Ван или из Киликии. Встречается она и в армянской диаспоре России, Грузии, Сирии и Ливана.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс прибавляется к основе, армянский -ян может присоединяться напрямую к имени, минуя отчество. То есть Азарумян — это не «сын Азарума» в прямом смысле (как Иванов — сын Ивана), а именно «из рода Азарума», что подчёркивает клановый характер армянской ономастики. Если бы фамилия образовалась по русской модели, она звучала бы как Азарумов.

Встречается также вариант Азарян — от той же основы, но с иным оформлением. Азарумян — более редкая и архаичная форма, сохранившая имя-основу в почти неизменном библейском виде.