Фамилия Азельгариева — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка указывает на конкретную точку на карте и этническую принадлежность. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима — названия населённого пункта. Основа «Азельгар» или «Азельгари» отчётливо напоминает названия сёл и аулов в Дагестане, в особенности в Кулинском или Лакском районах. Суффикс «-иев» (женский вариант «-иева») типичен для русифицированных фамилий народов Северного Кавказа: к местной основе добавляли русский патронимический суффикс, чтобы включить носителя в имперскую систему учёта. Это ключевая деталь, отличающая фамилию от, скажем, варианта Азельгаров, который звучал бы более по-русски, но был бы менее вероятен для кавказского контекста. В русской ономастике суффикс -иев закрепился именно за иноязычными основами, особенно в среде горских народов.

Если разбирать корень, то вторая часть слова — «гар» — в тюркских и кавказских языках часто означает «крепость», «укрепление» или «гора». Первая часть «азель» может восходить к личному имени или местному диалектному слову. Таким образом, Азельгариева могла означать «из селения Азельгар» или «потомок того, кто родом из Азельгара». В отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени отца, здесь мы видим географическую привязку: предок носителя фамилии, вероятно, переселился из своего аула в другое место, и его стали называть по месту прежнего жительства. Такая модель — называть человека по покинутому селу — широко распространена в горных регионах, где клановая и земляческая идентичность перевешивала индивидуальное прозвище.

География фамилии сегодня крайне узкая. Подавляющее большинство носителей сосредоточено в Дагестане и в среде дагестанской диаспоры. Встретить Азельгариеву за пределами республики — редкость, что только подтверждает её локальное, микротопонимическое происхождение. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам нет — это фамилия, которая ведёт начало от простого указания на малую родину предков. Женская форма фамилии, соответственно, закрепилась за женщинами в семье, а мужская — Азельгариев — за мужчинами.