Фамилия Азембловская с первого взгляда выдает польское или западнорусское происхождение — её выдают суффикс -ск- и окончание -ая. Такая модель типична для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, которые затем перешли в русский обиход. Женская форма «Азембловская» образована от мужской «Азембловский», а та, в свою очередь, — от названия места.

В основе фамилии лежит топоним Аземблов (или Аземблово). Это могло быть название небольшого поместья, хутора или деревни на территории современной Польши, Беларуси или Украины. Корень «Азембл-» не имеет очевидного славянского значения. Скорее всего, это слово балтского или древнепрусского происхождения: в литовском языке есть основа žambas («острый край», «клин») или žembė («борозда»). В таком случае первоначальное прозвище или название поселения означало «живущий у острого края поля» или «на клине земли». Другая версия, менее вероятная, — связь с немецким или еврейским именем Азембл (вариант Ашембл, от Aschem — «пепел»). Но в польской ономастике фамилии на -ский/-цкий редко образуются напрямую от личных имён, почти всегда — от географических названий. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

На практике носительницы фамилии Азембловская — это потомки мелкой шляхты или зажиточных крестьян, которые получили фамилию по названию усадьбы или хутора. В XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии активно фиксировались в метрических книгах католических и униатских приходов на территории Гродненской, Минской и Волынской губерний. В современной России фамилия встречается редко, преимущественно в западных областях и среди потомков переселенцев из Беларуси.

Словообразовательная модель проста: основа «Аземблов-» + суффикс принадлежности -ск- + окончание женского рода. Мужской вариант (Азембловский) мог бы звучать как «Азембловский», но в документах чаще встречается именно женская форма, что указывает на фиксацию фамилии по матери или по замужеству. Это не редкость для польских фамилий, где женский вариант часто становился основным в бытовом обиходе.

Разберём редкий суффикс: -ск- в этой фамилии не просто указывает на место, а подчёркивает принадлежность к нему, как у дворянских родов. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, модель на -ский в Речи Посполитой была маркером статуса — её носили те, кто владел землёй, а не просто жил на ней. Поэтому Азембловская, скорее всего, ведёт род от владельцев хутора Аземблово, а не от безземельных крестьян. Сравните с однокоренными фамилиями: Аземблов — без суффикса, могла принадлежать простому крестьянину, а Азембловский/Азембловская — уже шляхетский вариант. В метриках XIX века встречаются обе формы, но женская закрепилась чаще, возможно, из-за того, что в семье записи вели по материнской линии после замужества.