Фамилия Азейкова — женская форма, мужской вариант — Азейков. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Азей, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Азея» или «из рода Азея». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ в XVI–XVII веках.

Самое правдоподобное объяснение корня — тюркское происхождение. В тюркских языках «азей» или «ази» могло означать «господин», «вождь», «старший». Слово встречается в ономастиконе народов Поволжья и Приуралья, где фамилии с основой Азей- фиксируются у татар, башкир и чувашей. В русской среде такое прозвище мог получить человек, переселившийся из этих регионов, или потомок татарского служилого человека, перешедшего на русскую службу. Менее вероятна, но возможна связь с арабским именем Азиз (могучий, дорогой) через диалектные искажения — но для этого перехода нет устойчивых фонетических подтверждений.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Азейковы встречаются преимущественно в Свердловской области, а также в Башкортостане и Татарстане. Это согласуется с тюркской версией: регионы Урала и Поволжья — зона многовековых контактов русского и тюркского населения. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не попадается, что говорит о её поздней фиксации или малочисленности рода.

Особенность фамилии — редкий начальный звук «а» в русском ономастиконе. Большинство русских фамилий начинается на согласные или на «и», «о». Азейков стоит в ряду таких же нечастых образований, как Атаев, Аликов, Асанов, — все они указывают на восточные корни предка. В быту фамилию могли путать с Азайковым или Азеевой, но разница в суффиксе принципиальна: -ей- и -ейк- дают разную словообразовательную историю.

О сословной принадлежности носителей судить трудно из-за скудости архивных данных. Скорее всего, предки Азейковых были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми людьми «по прибору». Дворянских родов с такой фамилией не известно.