Фамилия Агейкова образована от разговорной формы канонического мужского имени Аггей, которое в переводе с древнееврейского означает «торжественный, праздничный» или «веселящийся». На Руси это церковное имя обросло множеством уменьшительных вариантов: Агиш, Агуш, Огиш, Агей и, наконец, Агейка — именно эта форма и легла в основу фамилии.

Именины имени Аггей приходятся на 22 марта и 29 декабря. Скорее всего, основатель рода Агейковых был выходцем из рабочей или крестьянской среды: в России фамилии на -ов/-ев чаще всего получали простые люди, а не дворяне. Фамилия закрепилась как отчество по имени отца: Агейка → сын Агейков → род Агейковых.

Обратите внимание на суффикс -к- в основе. В отличие, например, от фамилии Агеев (тоже от Агей, но без уменьшительного суффикса), Агейкова указывает на конкретную ласкательную форму имени. Это редкая деталь: такие фамилии встречаются реже, чем прямые патронимы, и могут говорить о том, что предка в быту звали именно Агейка, а не просто Агей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где имя Аггей было более употребительным. Встречаются варианты написания через два «г» (Аггейков), но форма с одним «г» — Агейков — исторически более привычна для русской бытовой речи.