Фамилия Азгужинова — женская форма, образованная от мужской Азгужинов, и её корни ведут в тюркскую языковую среду, скорее всего, башкирскую или татарскую. В основе лежит слово «азгуж» или близкое по звучанию. В башкирском языке «аҙғыу» (азгыу) означает «заблудиться», «сбиться с пути», а в переносном смысле — «беспутный», «озорной». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Азгужинов — буквально «сын Азгужа» или «из рода Азгужа».

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий тюркского происхождения. К прозвищу Азгуж (или личному имени, если оно бытовало) добавили русский патронимический суффикс -ин. Окончание -а в Азгужинова — грамматический показатель женского рода, появившийся позже, когда фамилии стали передаваться по наследству. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имён и прозвищ на твёрдый согласный, суффикс -ин присоединяется к основам на -а, -я или мягкий согласный. В фамилии Азгужинов исходное слово заканчивалось на шипящий или гласный звук, что и дало форму на -ин.

Сам корень «азгуж» встречается редко. В словарях тюркских прозвищ и имён он нечаст, что делает фамилию локальной. Она закрепилась в одном из регионов Южного Урала или Зауралья, где издавна живут башкиры и татары. Прозвище Азгуш или Азгуж мог получить человек с неспокойным, своенравным характером — тот, кто постоянно «бродит не туда», нарушает порядок или склонен к проказам. В крестьянской среде такое прозвище не обязательно было ругательным: его могли дать бойкому, непоседливому парню.

Социальный статус первых носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим. В дворянские родословные книги такие фамилии попадали редко. Если искать однокоренные варианты, то можно встретить фамилии Азгужев, Азгужин, Азгужов — все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Азгужинова — самая редкая из них.

Поиск по открытым базам данных показывает, что носительницы фамилии живут в основном в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это подтверждает региональную привязку. Других версий происхождения — например, из славянских или финно-угорских языков — нет, тюркская этимология здесь единственная и убедительная.