Фамилия Ажичаков — редкая и неоднозначная по происхождению. В её основе лежит прозвище Ажичак, а вот что оно означало — вопрос, на который у исследователей есть как минимум два ответа.

Первая версия отсылает к диалектному слову «жичка». В пермских, пензенских, курских и сибирских говорах так называли цветную шерстяную пряжу. В этом случае Ажичаком могли прозвать человека, который прял, красил или торговал такой пряжей. В тверских же говорах «жичка» — это поросёнок, свинка. Тогда прозвище могло указывать на занятие: разведение свиней или торговлю ими. Связка «А-» в начале (Ажичак вместо Жичак) — характерная черта южнорусских и украинских говоров, где приставной гласный часто появляется перед стечением согласных.

Вторая версия выводит прозвище из украинского глагола «жичати» — «одалживать». С этой точки зрения Ажичак — человек, дававший деньги в рост, ростовщик. Эта гипотеза менее проработана, но тоже имеет право на существование, хотя диалектная основа с «жичкой» выглядит убедительнее: она даёт сразу две возможные профессии предка, что для крестьянской среды типично.

Фамилия зафиксирована в документах Томской области. Там упоминаются Ажичаковы: Василий Леонтьевич (1926 г. р.), Леонтий Федорович (1903 г. р.), Анна Леонтьевна (1934 г. р.) и Клавдия Леонтьева. Это указывает на сибирский ареал бытования фамилии, куда её могли принести переселенцы из южных или центральных губерний России.