Фамилия Ажичакова — редкий пример, где в основе лежит не имя, а прозвище Ажичак, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «жичка». Интересно, что у этого слова разброс значений по регионам огромный: в пермских, пензенских, курских и сибирских говорах «жичка» — это цветная шерстяная пряжа, а в тверских — поросенок, свинка. То есть предок мог быть либо прядильщиком или торговцем пряжей, либо свиноводом — оба занятия в крестьянском быту были распространены и давали прозвища.

Есть и другая версия, менее очевидная: от украинского глагола «жичати», то есть «одалживать». Если принять её, то прозвище Ажичак мог получить ростовщик или человек, который давал деньги взаймы. Эта гипотеза правдоподобна, но уступает первой по широте диалектной базы: «жичка» в значении «пряжа» встречается в нескольких крупных регионах, а украинский глагол — локальнее.

Сама фамилия построена по продуктивной модели: прозвище на -ак (Ажичак) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов, адаптированный к женскому роду (Ажичакова). Суффикс -ак в прозвищах часто указывал на деятеля или носителя признака, что хорошо согласуется с обеими версиями: «тот, кто имеет дело с жичкой» или «тот, кто жичает».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где бытовало слово «жичка» — Пермский край, Пензенская, Курская области, Сибирь. Вероятно, первые носители жили на стыке этих говоров или мигрировали. Встречаемость фамилии низкая, что подтверждает её диалектное, а не общерусское происхождение.

В написании обращает на себя внимание начальное А-: это типичная фонетическая адаптация южнорусских или украинских говоров, где «жичка» могла произноситься с протетическим гласным. Со временем прозвище Ажичак закрепилось в документах именно в такой форме, а затем перешло в фамилию.