Фамилия Ажогины — редкий случай, когда прозвище, данное за внешность, одновременно служит диалектным маркером. В её основе лежит древнерусское слово «ажогой» или «ожогой» — так в северных и центральных говорах называли обожжённый, опалённый предмет или человека. Прозвище Ажога могли дать человеку со смуглой кожей, рыжими волосами или с заметным следом на лице или теле, напоминающим ожог.

Модель образования проста и прозрачна: к основе «Ажог» добавили суффикс принадлежности -ин, который в русской ономастике указывает на родство: «чей?» — Ажогин, то есть сын или потомок Ажоги. Окончание -ы во множественном числе — типичное для дворянских и купеческих родов обозначение всей семьи, династии. В документах XIX века фамилия чаще встречается в форме Ажогин, а форма Ажогины закрепилась как собирательное имя рода.

Главная особенность фамилии — её редкая огласовка. В отличие от более распространённых Ожогиных (от «ожог»), форма с начальным «а» характерна для севернорусских говоров, где произошло аканье: «ажог» вместо «ожог». Это позволяет локализовать исходное прозвище — скорее всего, предки носителей фамилии жили в районах к северу от Москвы, в Вологодской или Архангельской губерниях. Сравнение с однокоренными фамилиями (Ожогин, Жогин, Жегин) показывает, что Ажогины — одна из немногих ветвей, сохранивших древнюю акающую форму. Тем самым фамилия становится не просто указанием на физический признак предка, но и маркером диалектной зоны, из которой вышел род.

По сословной принадлежности Ажогины не были однозначно дворянским родом. В ревизских сказках и метрических книгах эта фамилия встречается у государственных крестьян, мещан и купцов. Однако есть сведения, что в XVIII веке некоторые Ажогины служили в казачьих войсках на южных рубежах — возможно, прозвище попало туда вместе с переселенцами с Севера.