Фамилия Ажовский — редкая и, на первый взгляд, неочевидная по происхождению. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ский, типичный для польской, украинской, белорусской, а также русской дворянской и духовной ономастики. Такие фамилии часто образовывались от географических названий — сел, урочищ, рек. Поэтому первая и самая вероятная версия: Ажовский — это указание на выходца из места с корнем «Аж-» или «Ажов-». В Польше существует деревня Ажув (Ażów), а в Украине — село Ажовка. Житель такого места получал прозвище «ажовский», которое со временем закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее распространенная, отталкивается от прозвища. В южнорусских и украинских говорах слово «аж» (или «аже») употреблялось как усилительная частица, означающая «даже», «так что». Человек, который часто вставлял это слово в речь, мог получить прозвище Аж или Ажко. От него через суффикс принадлежности -ов- (Ажов) и типичный для переселенцев суффикс -ский образовалась фамилия Ажовский. Такая модель встречается у многих фамилий, образованных от междометий или частиц (например, Аховский, Нуйкин).

Стоит обратить внимание на орфографию. Фамилия пишется через «о» — Ажовский, а не Ажевский. Это указывает на твердую основу (Ажов), а не на мягкую (Ажев). Встречающиеся в интернете варианты вроде Ажёвский или Ажэвский — это либо ошибки, либо поздняя адаптация в языках, где нет буквы «ё». Если ваши предки носили фамилию Ажовский, скорее всего, они происходят из западных регионов Российской империи (Польша, Украина, Беларусь) и принадлежали к крестьянскому или мещанскому сословию, получив фамилию по месту жительства. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано, что тоже подтверждает её «географическое» происхождение.