Фамилия Азибоев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные совпадения, её основа, скорее всего, связана с тюркскими языками, где корень «ази» или «азы» может означать «мало», «немного» или быть частью личного имени. Вторая часть — «бой» — в тюркской ономастике часто переводится как «богатый», «господин» или «хозяин». Таким образом, в основе фамилии могло лежать прозвище или доисламское имя Азибой — «маленький богач» или «скромный господин». Такие имена давали, чтобы уберечь ребёнка от сглаза или указать на его место в семье.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, но сама фамилия явно не славянского корня. Она характерна для народов Северного Кавказа, особенно для чеченцев и ингушей, где фамилии на -ев и -ов массово закреплялись в XIX–XX веках. В вайнахской среде Азибоевы — это представители определённого тейпа или ответвления, хотя в открытых источниках эта фамилия не привязана к крупным родовым группам.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее. В русской среде его чаще ставят на последний слог — Азибо́ев, что сближает её с другими фамилиями на -оев. В оригинальном произношении, особенно у носителей с Кавказа, ударение может падать на второй слог — Ази́боев, что сохраняет ритмику исходного имени.

По сословной принадлежности предки Азибоевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями — не знать, но и не крепостные. В генеалогических записях фамилия не фигурирует среди дворянских родов Российской империи, что подтверждает её народное, а не аристократическое происхождение.

Сегодня фамилия встречается рассеянно, в основном в Чечне, Ингушетии и среди диаспор в других регионах России. Написание без мягкого знака и двойных согласных — Азибоев — устоявшееся, хотя в документах XIX века могли записать на слух как «Азибаев» или «Озибоев».