Фамилия Азибоев — редкая, с неочевидной этимологией, но вполне прозрачной моделью образования. Её основа, скорее всего, сложена из двух тюркских корней: «ази» или «азы» (со значением «мало», «немного») и «бой» (в тюркской ономастике — «богатый», «господин», «хозяин»). Отсюда реконструируется доисламское личное имя или прозвище Азибой — «маленький богач» или «скромный господин». Такие имена давали с практической целью: уберечь ребёнка от сглаза или указать на его положение в семье.

Суффикс -ев — типично русский, адаптирующий иноязычную основу под фамильную модель. Сама фамилия явно не славянского корня и характерна для народов Северного Кавказа, особенно чеченцев и ингушей, где фамилии на -ев и -ов массово закреплялись в XIX–XX веках. В вайнахской среде Азибоевы — представители определённого тейпа или его ответвления, хотя в открытых источниках эта фамилия не привязана к крупным родовым группам.

Ударение плавающее. В русской среде его чаще ставят на последний слог — Азибо́ев, что сближает её с другими фамилиями на -оев. У носителей с Кавказа ударение может падать на второй слог — Ази́боев, сохраняя ритмику исходного имени.

По сословной принадлежности предки Азибоевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями — не знать, но и не крепостные. В генеалогических записях фамилия не фигурирует среди дворянских родов Российской империи, что подтверждает её народное происхождение.

Сегодня фамилия встречается рассеянно, в основном в Чечне, Ингушетии и среди диаспор в других регионах России. Написание без мягкого знака и двойных согласных — Азибоев — устоявшееся, хотя в документах XIX века могли записать на слух как «Азибаев» или «Озибоев».