Фамилия Азибаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского суффикса -ов/-ев, указывающего на принадлежность отцу, но именно он и стоит в конце: -ев. Основа же — Азибай — явно тюркская. Чтобы понять корни, нужно разобрать имя-основу, от которого фамилия произошла.

Тюркское имя Азибай составное. Первая часть «ази» (или «азы») в тюркских языках имеет несколько значений: «святой», «почтенный», «наставник» (от арабского «азиз» через исламскую традицию) или же «мало», «немного» (в значении «скромный»). Вторая часть «бай» — один из самых распространенных компонентов в тюркской ономастике, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, Азибай можно перевести как «святой господин» или «почтенный богач», но более вероятно, что имя давалось с пожеланием скромного достатка — «маленький бай», «скромный хозяин». Встречается такое имя у башкир, татар, казахов и других тюркоязычных народов.

Фамилия Азибаев образована по русской модели патронимии: к имени отца Азибай добавили русский суффикс -ев (после основы на -й). Это типичный случай для XIX–XX веков, когда у тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу. Поэтому предок человека с этой фамилией, скорее всего, был мужчиной по имени Азибай, жившим в среде башкир, татар или мишарей.

Географически фамилия Азибаев чаще всего встречается в Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди татарских общин Поволжья. Встречаемость её невысока, что говорит о локальном происхождении: возможно, родоначальник был известен в своей деревне или ауле, но фамилия не получила широкого распространения за пределами региона.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Азибаев в прошлом, скорее всего, относились к сословию государственных или ясачных крестьян, реже — к служилым татарам или башкирам-вотчинникам. Дворянских корней у этой фамилии нет — в родословных книгах она не фиксируется, что типично для поздних патронимических фамилий непривилегированных слоёв.

Ошибочно связывать фамилию с кавказским корнем «ази» (как в осетинском или вайнахских языках) — суффикс -бай однозначно указывает на тюркскую, а не иранскую или кавказскую основу. Версия с еврейским корнем (от имени Азиз) тоже маловероятна из-за отсутствия характерных для еврейских фамилий суффиксов и географии бытования.