Фамилия Агибаев образована от прозвища Агибай, которое Прозвище восходит к глаголу «огибать» - «гнуть одну вещь вокруг другой, закутывать, обертывать, опоясывать, окружать». Вероятно, это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка. Однако во владимирских говорах у этого слова было другое значение – «обмануть, одурачить». Кроме того, в курских говорах Агибаем нередко называли льстеца, плута. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Агибай, со временем получил фамилию Агибаев.