Фамилия Агибаева образована от мужского имени Агибай, которое встречается у тюркских народов, прежде всего у казахов, башкир и татар. Основа имени — тюркское «агы» (течение, поток) или «ак» (белый, чистый) в сочетании с «бай» (господин, богач, хозяин). Таким образом, Агибай — это «белый (чистый) господин» или «господин потока», что могло быть почётным прозвищем или именем-пожеланием.

Суффикс «-ев» в окончании фамилии указывает на русскую модель патронимического образования: Агибаев — сын Агибая. Женская форма Агибаева закрепилась по той же схеме, что и у большинства русских фамилий на -ов/-ев, когда жена или дочь носит фамилию мужа или отца. Это типичный пример адаптации тюркского имени в русскую фамильную систему, особенно распространённый в Поволжье, на Урале и в Казахстане.

Скорее всего, предки носительницы фамилии были выходцами из тюркоязычной среды, где имя Агибай давали в честь уважаемого старшего или как отражение социального статуса (бай — зажиточный человек). Встречается фамилия и у донских казаков, что связано с историческими контактами с тюркскими народами, но основная география — это регионы с компактным проживанием башкир, татар и казахов.

Интересная деталь: в некоторых говорах и диалектах «аги» могло означать «старший брат» или «дядя», так что Агибай — это ещё и «старший господин», что подчёркивает уважительное отношение к носителю имени. Фамилия не слишком редкая, но и не массовая — чаще встречается в варианте Агибаев, а женская форма Агибаева фиксируется в метрических книгах и переписях XIX–XX веков.