Фамилия Агибаева — женская форма от Агибаев, а та, в свою очередь, образована от тюркского мужского имени Агибай. Разбираем имя по составу: первая часть восходит либо к «агы» (течение, поток), либо к «ак» (белый, чистый). Вторая часть — «бай» (господин, богач, хозяин). Получается два смысловых варианта: «белый (чистый) господин» или «господин потока». И то и другое — типичное для тюрков именование-пожелание или почётное прозвище.

В некоторых диалектах «аги» означало ещё и «старший брат» или «дядя». Тогда Агибай — это «старший господин», что только усиливает уважительный оттенок имени. Имя действительно встречается у казахов, башкир и татар, и именно из этой среды, скорее всего, происходят предки носительницы фамилии.

Суффикс «-ев» — чисто русская патронимическая модель. Агибаев буквально означает «сын Агибая». Женская форма Агибаева закрепилась по тому же принципу, что и у тысяч других фамилий на -ов/-ев: жена или дочь просто берёт фамилию мужа или отца. Это яркий пример того, как тюркское имя встраивается в русскую фамильную систему, что особенно характерно для Поволжья, Урала и территорий современного Казахстана.

Фамилия не массовая, но и не редкая. Встречается она чаще в варианте Агибаев, а женская форма фиксируется в метрических книгах и переписях XIX–XX веков. Основная география — регионы, где компактно живут башкиры, татары и казахи. Есть она и у донских казаков, что объясняется давними контактами с тюркскими народами, но это не основное русло. Социальный контекст имени Агибай (бай — зажиточный человек) подсказывает, что предки могли быть людьми уважаемыми и не бедными.