Фамилия Агибаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Агибаев образована от прозвища Агибай, которое Прозвище восходит к глаголу «огибать» - «гнуть одну вещь вокруг другой, закутывать, обертывать, опоясывать, окружать». Вероятно, это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка. Однако во владимирских говорах у этого слова было другое значение – «обмануть, одурачить». Кроме того, в курских говорах Агибаем нередко называли льстеца, плута. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Агибай, со временем получил фамилию Агибаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Агибаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Агибаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.