Фамилия Агыбаев — яркий пример тюркского антропонимического наследия, прочно вошедшего в русский именослов. Её основа — мужское имя Агыбай, которое состоит из двух компонентов: «агы» (в тюркских языках — «течение», «поток», а в переносном смысле — «счастье», «удача», «достаток») и «бай» — «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Агыбай можно перевести как «богатый счастьем» или «обладающий удачей». Это имя-пожелание, типичное для доисламской и раннемусульманской тюркской ономастики, где родители желали ребёнку безбедной и успешной жизни.

Русский суффикс -ев, добавленный к основе, — стандартный способ адаптации тюркских фамилий в Российской империи. Он указывает на принадлежность: буквально «сын Агыбая» или «из рода Агыбая». Такая модель массово закреплялась за крещёными тюрками и представителями кочевых народов (казахов, башкир, татар, ногайцев) в XIX — начале XX века, когда фамилии становились обязательными. Следовательно, предки носителей фамилии Агыбаев с высокой вероятностью были выходцами из казахской или башкирской среды, где имя Агыбай встречается до сих пор.

Интересна региональная привязка. Фамилия Агыбаев наиболее распространена в Казахстане и среди казахов, проживающих в приграничных с ним областях России (Оренбургская, Астраханская, Омская). Внутри казахского шежире (родословной) имя Агыбай известно как имя одного из предков крупного племени Аргын. Это не означает, что все Агыбаевы — прямые потомки именно этого исторического лица, но указывает на возможную родовую память, которая повлияла на выбор имени.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Агыбаев — это «патроним второго уровня»: от имени, которое само по себе было составным и несло сакральный смысл. Встречаются варианты написания Агибаев (через «и»), что связано с особенностями произношения в разных тюркских диалектах, но оба варианта восходят к одному корню. Сословная принадлежность варьировалась: от рядовых скотоводов до волостных управителей и торговцев — имя Агыбай не было аристократическим, но и не считалось простонародным.