Фамилия Агабаев ведет свое начало от мужского личного имени Агабай. Первая из них происходит от тюркского слова aga, которое буквально означает «старший брат». Кроме того, слово «ага» использовалось также как почтительное обращение к мужчине, обычно состоятельному. Вторая часть имени – тюркское слово «бай», в переводе на русский означающее «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин». Вероятно, нарекая ребенка именем Агабай, родители желали своему сыну стать богатым, влиятельным и уважаемым человеком. Таким образом, потомок человека, которого звали Агабай, со временем получил фамилию Агабаев.