Фамилия Агабабян — типичный пример армянской родовой фамилии, указывающей на происхождение от общего предка. В армянской традиции такие фамилии называют «азганун», что буквально означает «имя клана». Основа фамилии — мужское личное имя Агабаб. Слово «Агабаб» имеет сложную структуру: первая часть «ага» восходит к тюркскому «ага» («господин», «старший»), а вторая — «баб» к арабскому «баб» («ворота», «врата»). В народной этимологии это имя часто осмысляли как «отчие горы», хотя более точный перевод — «старшие врата» или «господин врат». Суффикс -ян (в диалектах -янц) — самый распространённый армянский патронимический показатель, соответствующий русскому -ов/-ев или -ин. Он присоединялся к имени отца и закреплялся как фамилия рода. Таким образом, Агабабян означает «потомок Агабаба».

Известный носитель фамилии — Григорий Гарегинович Агабабян (1911—1977), армянский архитектор, заслуженный деятель искусств Армении. Его работы внесли вклад в облик Еревана середины XX века. Встречается фамилия и в других вариантах написания, например Агабабянц, что отражает диалектные особенности произношения суффикса.