Фамилия Агабабов — не славянская по происхождению, а армянская, с возможным тюркским следом в основе. Её ядро — мужское имя Агабаб, которое исследователи трактуют по-разному. По одной версии, оно переводится как «отчие горы» (от армянских корней). По другой, более распространённой, имя составное, тюркское: «ага» (господин, старший) + «баба» (отец, батюшка). В таком случае Агабаба означало нечто вроде «почтенный отец» или «господин-батюшка» — уважительное прозвище или личное имя.

Суффикс -ов в фамилии — русский патронимический формант. Когда армянские фамилии входили в обиход Российской империи, их часто русифицировали, добавляя окончание -ов/-ев. Так имя Агабаб превратилось в фамилию Агабабов, то есть «сын Агабаба» или «из рода Агабаба». Подобные модели типичны для армян, живших на Кавказе и в Закавказье в XIX–XX веках.

География носителей подтверждает эту связь. В документах начала XX века встречаются: Агабабов Артем Петросович (1899 г. р., Турция, г. Эрзерум), Агабабов Николай Григорьевич (1891 г. р., Грузия, г. Ахалциха). Оба — армяне. Это указывает на зону бытования фамилии: историческая Западная Армения (ныне восток Турции) и Южный Кавказ.

Словообразовательная модель здесь двойная: армянская основа (личное имя) + русский суффикс. Такой гибрид — частая история для фамилий народов, вошедших в состав империи. В отличие от чисто армянских фамилий на -ян (например, Агабабян), форма на -ов закрепилась в официальных документах, особенно среди мужчин, служивших или переселявшихся в русскоязычную среду.

Что касается значения: если опираться на тюркскую версию, имя Агабаба — почтительное обращение к старшему, главе рода. Фамилия, соответственно, указывала на принадлежность к уважаемому роду или на происхождение от человека с таким именем-прозвищем. Армянская версия («отчие горы») звучит как поэтическая народная этимология, но документальных подтверждений у неё меньше.

Таким образом, Агабабов — фамилия, в которой сплелись армянские корни, тюркское влияние и русская бюрократическая форма. Её носители — потомки армян, вероятно, из восточных областей Османской империи или Грузии, чьи предки носили имя Агабаб.