Фамилия Агабабьян — один из тех случаев, где разбор упирается не столько в суффикс, сколько в тюркский корень, на который нарастили армянское окончание. Это сразу говорит о смешанном происхождении: носитель мог быть из армяно-тюркской среды, характерной для Закавказья, особенно для районов, где армяне жили рядом с азербайджанцами или турками-османами.

Основа фамилии — тюркское имя или прозвище «Агабаба». Оно составное: «ага» (господин, старший, богатый, уважаемый человек) и «баба» (отец, дед, почтенный старец). В тюркских языках «баба» могло быть и почтительным обращением к старшему родственнику, и элементом имени. Таким образом, Агабаба — это примерно «почтенный господин-отец» или «уважаемый дед». Встречается и как личное имя, и как прозвище уважаемого человека в общине.

Типичный армянский суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает «принадлежащий к роду» или «из семьи». В русской передаче фамилий из Закавказья часто добавляли окончание -ов, но здесь его нет. Вариант Агабабьян — это русифицированное написание армянской фамилии Агабабян: буква «ь» перед «я» появилась, чтобы сохранить мягкое произношение «б» (сравните с Асатурьян, Карапетьян). В оригинале фамилия звучала бы как Агабабян, что значит «из рода Агабаба».

Социальный контекст: фамилия не указывает на конкретное ремесло, а скорее на прозвище главы рода. Предок, вероятно, был не бедным крестьянином, а человеком, к которому обращались с уважением — старостой, зажиточным хозяином или духовным лицом (в тюркской среде «баба» иногда обозначало и дервиша-наставника). В армянской среде такие имена-прозвища нередко получали за характер или общественное положение, а не за профессию.

География: фамилия распространена среди армян, выходцев из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Ахлат) и Нагорного Карабаха, где тюркские влияния были особенно сильны. Встречается также у армян, переселившихся в Россию в XIX–XX веках, и у армянских общин в Иране и Турции.

В русском языке фамилия склоняется как существительное второго склонения: Агабабьяна, Агабабьяну. Ударение, скорее всего, на последний слог — Агабабья́н, как у большинства армянских фамилий, хотя в разговорной речи встречается и ударение на второй слог (Агаба́бьян).