Фамилия Агибалов — это русская отчество-патронимическая фамилия, образованная от прозвища Агибало с помощью стандартного суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — «сын Агибала»). Само прозвище восходит к глаголу «огибать», который в древнерусском языке имел значение «гнуть, обёртывать, закутывать, опоясывать». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, чья работа была связана с таким действием: бондарем, гнувшим обручи для бочек, или мастером по изготовлению дуг и полозьев.

Однако в русских говорах у этого слова были и переносные, оценочные смыслы. Во владимирских говорах «огибать» означало «обмануть, одурачить», а в курских — «огибалой» называли льстеца и плута. Поэтому не исключено, что прозвище Агибало отражало не ремесло, а хитрый, изворотливый характер предка. Обе версии имеют право на существование, но первая — ремесленная — выглядит более прямой и древней.

Фамилия Агибалов фиксируется в документах с XVI–XVII веков, в основном в южнорусских регионах и на территориях бывшего Дикого поля, куда переселялись служилые люди. Встречается она и в дворянских родословных книгах, в частности по Тамбовской и Рязанской губерниям, что говорит о том, что носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мелкими помещиками. Сравните с однокоренными фамилиями: Огибалов (более распространённый вариант с начальным «О») и Агибалов — это один и тот же корень, изменившийся под влиянием акающего произношения.