Фамилия Агибалова — женская форма от Агибалов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Агибало. Смысл этого прозвища неоднозначен, и объяснение упирается в то, как звучало исходное слово и где жил человек, получивший такое прозвище.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «огибать» — гнуть, обёртывать, опоясывать что-то вокруг чего-то. В этом случае Агибало — прозвище по ремеслу: возможно, бондаря, кузнеца или корзинщика, работа которого была связана с гнутьём, огибанием материала.

Однако владимирские говоры дают иной оттенок: там «огибать» означало «обмануть, одурачить». В курских говорах «огибалой» называли льстеца и плута. Если прозвище пошло оттуда, то Агибало — человек хитрый, изворотливый, умеющий обвести вокруг пальца. Какая из версий верна для конкретного предка, сказать трудно: и ремесленник, и хитрец могли получить такое прозвище.

Форма Агибалов (а не Огибалов) — результат фонетического изменения: в безударном положении начальное «о» перешло в «а». Это характерно для южнорусского произношения, поэтому фамилия могла закрепиться именно в тех областях, где акали. Таким образом, в основе фамилии лежит не столько имя, сколько характеристика или занятие человека, а сама она — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ов, отвечающего на вопрос «чей?»: чей потомок? — Агибалов.