Фамилия Агибайлова — женская форма мужской фамилии Агибайлов. Её основа — тюркское прозвище или имя Агибай, которое состоит из двух частей: «аги» (старший брат, господин, уважаемый человек) и «бай» (богатый, хозяин, господин). В буквальном переводе Агибай означает «старший бай» или «почтенный богач». Такие составные имена были распространены у татар, башкир, казахов и других тюркских народов: они не столько описывали реальное богатство, сколько служили пожеланием благополучия или обозначали уважаемого человека в роду.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе Агибай добавили суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Агибайлов, то есть сын или потомок Агибая). Суффикс -ов типичен для фамилий, возникших в среде крещёных татар и других народов Поволжья, где тюркские имена адаптировали к русской грамматике.

Географически фамилия Агибайлова встречается в регионах с татарским и башкирским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской, Челябинской областях, а также в некоторых районах Ульяновской и Самарской областей. Это объясняется историей расселения тюркских народов и их вхождением в состав Российского государства, когда при крещении или переписи тюркские имена фиксировали в русской форме с суффиксами.

В отличие от многих фамилий, где основа спорна (например, от прозвища или христианского имени), здесь всё прозрачно: Агибай — реально зафиксированное у татар и башкир личное имя. В словаре тюркских имён оно встречается в вариантах Агибай, Акъябай, иногда с перестановкой частей (Байаги). Фамилия сохранила исходное ударение: Агиба́йлов (на второй слог), хотя в бытовой речи возможны колебания.

Таким образом, носительница фамилии Агибайлова может с большой вероятностью проследить свои корни к тюркским предкам, жившим на территории современных Татарстана или Башкортостана, а её фамилия — прямое указание на то, что в роду был человек, которого называли «почтенным господином».