Фамилия Адибалова — женская форма от Адибалов, а разбирать её стоит не с корня, а с суффикса, потому что он сразу указывает на происхождение. Суффикс -ов- (в женском роде — -ова) — классический русский патронимический формант, означающий «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Следовательно, основа фамилии — мужское прозвище или имя Адибал.

Самое интересное — в основе. Адибал не похожа на славянское имя, и это ключ. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском и других) слово «адиб» (әдип) означает «писатель», «литератор», «воспитанный, образованный человек». Вторая часть — «бал» — может означать «мёд» (в значении «сладкий, приятный») или же быть усечённой формой слова «балык» (рыба). Но более правдоподобная версия: «адиб» здесь — арабское заимствование (أديب — «образованный, литератор»), а «бал» — тюркский компонент, дающий прозвищу оттенок «сладкий, любимый». В таком случае Адибал — составное прозвище, которое можно перевести как «сладкий (приятный) писатель» или «образованный, как мёд». Звучит поэтично, но для прозвища в крестьянской или торговой среде это нормально: человека могли так прозвать за грамотность, любовь к книгам или красноречие.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от тюркского имени Адибал (Адип-бал), где «бал» — это «ребёнок, дитя» (в некоторых диалектах). Тогда прозвище означало бы «дитя писателя» или «ребёнок образованного человека». Такие двухосновные имена (с компонентом «бал» — дитя) встречаются у татар и башкир: например, Алтынбай, Ишбай, где «бай» — богач, а «бал» — дитя.

Географически фамилия Адибалова тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам традиционного расселения татар и башкир. Встречается она в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Русские фамилии с основой «Адибал» практически не встречаются за пределами этих регионов.

Сословно, скорее всего, предки носительницы фамилии были государственными или ясачными крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. Фамилия не дворянская и не княжеская — она образована от бытового прозвища, что типично для основной массы населения.

Итог: фамилия Адибалова — тюркская по корню, обрусевшая через суффикс -ов. Основа — прозвище Адибал, означавшее, вероятно, «грамотный человек» или «сын грамотея». Носительница фамилии может искать свои корни в татарской или башкирской среде, в семьях, где ценили образование или слово.