Фамилию Адибалова стоит разбирать не с корня, а с суффикса — он сразу указывает на происхождение. Суффикс -ов- (в женском роде — -ова) — классический русский патронимический формант, означающий «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Значит, основа фамилии — мужское прозвище или имя Адибал. Сама фамилия женская, образована от фамилии Адибалов.

Самое интересное скрыто в основе. Адибал не похожа на славянское имя, и это ключ к разгадке. Перед нами фамилия тюркского происхождения, скорее всего, татарская или башкирская. В тюркских языках слово «адиб» (әдип) означает «писатель», «литератор», «воспитанный, образованный человек». Это арабское заимствование (أديب). Вторая часть — «бал» — может означать «мёд» (в значении «сладкий, приятный»). Получается составное прозвище, которое можно перевести как «сладкий (приятный) писатель» или «образованный, как мёд». Звучит поэтично, но для прозвища в крестьянской или торговой среде это нормально: человека могли так прозвать за грамотность, любовь к книгам или красноречие.

Есть и более прозаичная версия. В некоторых тюркских диалектах «бал» означает «ребёнок, дитя». Тогда прозвище Адибал означало бы «дитя писателя» или «ребёнок образованного человека». Такие двухосновные имена (с компонентом «бал» — дитя) встречаются у татар и башкир: например, Алтынбай, Ишбай, где «бай» — богач, а «бал» — дитя. Обе версии сходятся в одном: основа фамилии указывает на грамотность, учёность или связь с письменным словом.

Географически фамилия Адибалова тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам традиционного расселения татар и башкир. Встречается она в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Русские фамилии с основой «Адибал» практически не встречаются за пределами этих регионов.

Сословно, скорее всего, предки носительницы фамилии были государственными или ясачными крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. Фамилия не дворянская и не княжеская — она образована от бытового прозвища, что типично для основной массы населения.

Итог: фамилия Адибалова — тюркская по корню, обрусевшая через суффикс -ов. Основа — прозвище Адибал, означавшее, вероятно, «грамотный человек» или «сын грамотея». Носительница фамилии может искать свои корни в татарской или башкирской среде, в семьях, где ценили образование или слово.