Фамилия Азибабулов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а целое составное имя-оберег. Разберём её по частям. Первая часть — «Ази» (Азиз) — восходит к арабскому «азиз» (могучий, дорогой, уважаемый), широко распространённому в мусульманских именах (Азиз, Азиза, Азизбек). Вторая часть — «бабул» — скорее всего, тюркская огласовка арабского «бабуль» (дверь, врата). Вместе это даёт значение «врата могучего» или «дверь уважаемого». Такие двухосновные имена-конструкции (Азизбабул, Азизбаба) в прошлом несли охранительный смысл: считалось, что имя, означающее «под защитой сильного», отводит от ребёнка беды и сглаз.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий, что типично для народов Северного Кавказа и Закавказья, где в XIX–XX веках при оформлении документов к местным именам добавляли русские патронимические окончания. Фамилия Азибабулов — это буквально «сын Азибабула». Географически она тяготеет к Дагестану, особенно к лезгинским и аварским районам, где арабо-тюркские имена скрещивались с местными диалектами.

Вторая часть «бабул» могла также быть вариантом имени Бабул (от тюркского «баба» — отец, дед). В таком случае Азибабул — «дорогой отец», что тоже типично для имён, подчёркивающих уважение к старшим. Но версия с «вратами» (бабуль) выглядит убедительнее: в арабской ономастике составные имена с элементом «баб» известны (например, Бабуддин — «врата веры»). Фамилия нечастая, в открытых базах встречается единично. Её носители, скорее всего, потомки горцев, получивших фамилию при советской паспортизации 1920–1930-х годов. Ударение, по аналогии с другими фамилиями на «-улов», падает на последний слог: Азибабулóв.