Фамилия Азлова — женская форма от мужской Азлов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые образованы от крестильных имён или профессий, основа «Азл» встречается редко и заставляет искать нестандартный корень.

Разбираем словообразовательную модель: к основе «Азл» добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывал на принадлежность — «чей?» — сын Азла. Такие фамилии массово возникали в XVI–XIX веках, когда крещёные татары, башкиры и другие народы получали русские фамилии по имени или прозвищу отца. Значит, предок носителя фамилии (по мужской линии) звался Азл.

Скорее всего, это прозвище тюркского происхождения. В языках Поволжья и Средней Азии корень «азл» (или «азал») может означать «слабый», «худой», «тощий» — такое прозвище давали человеку с характерной внешностью. В татарском языке есть слово «азлы» (малочисленный, скудный), что тоже могло стать основой. Менее вероятна, но возможна связь с арабским «азаль» (вечность) — в среде казанских татар или башкир такое имя вполне могло бытовать, хотя в русской среде оно почти не встречалось.

Географически фамилия Азлова привязана к Поволжью: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также татарская диаспора. В центральной России она редка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тюркоязычной среды, и фамилия закрепилась после крещения или перехода в православие.

Интересная, но маловероятная деталь: в некоторых говорах русского Севера слово «азла» означало «гниль», «труха». Однако фамилия почти не встречается в архангельских или вологодских переписях, так что тюркская версия остаётся основной.