Фамилия Азмаметова — женская форма, образованная от мужской Азмаметов, и её разбор лучше всего начать с самого необычного элемента: основы «Азмамет». Она явно не славянского происхождения, и это сразу выделяет фамилию из ряда типичных русских фамилий на -ов. Перед нами тюркский или кавказский корень, адаптированный русской суффиксальной моделью — как это часто происходило с фамилиями народов Северного Кавказа и Поволжья при интеграции в имперскую систему учёта.

Наиболее вероятная версия — происхождение от личного имени Азмамет. В тюркских языках (особенно в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) имя может быть составным: «Аз» (малый, немного) + «Мамет» (народная форма имени Мухаммед). То есть Азмамет — это «маленький Мухаммед» или уменьшительно-ласкательное обращение, которое со временем закрепилось как самостоятельное имя. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлена по русскому образцу — как притяжательное прилагательное, означающее «потомок Азмамета». Географически фамилия чаще всего встречается на Северном Кавказе, особенно в Дагестане и Ставрополье, а также среди кавказских народов, переселившихся в центральные регионы.

Менее убедительная версия — связь с арабским словом «азм» (решимость, твердость) и именем Мамет. Однако форма «Азмамет» нехарактерна для арабской ономастики: в арабском языке приставка «аз» не образует уменьшительных имён, и тюркское объяснение выглядит гораздо правдоподобнее. В любом случае, предки носителей фамилии — люди, носившие имя или прозвище Азмамет, скорее всего, мусульмане по вере, жившие в зоне тюрко-кавказского культурного влияния. Фамилия редкая, и её обладатели могут проследить свои корни по линии отца до конкретного человека, жившего, вероятно, в XVIII–XIX веках, когда фиксация фамилий у горских народов стала массовой.