Фамилия Азмуханов происходит от мужского тюркского имени Азмухан. Это составное имя, где первая часть восходит к тюркскому слову «az» — «маленький», «незначительный», а вторая — к арабскому имени Мухан, которое означает «работник», «наёмный работник». Таким образом, имя Азмухан могло означать «маленький работник» или «скромный труженик». Фамилию образовали по русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Азмуханов буквально значит «сын Азмухана» или «потомок Азмухана».

Интересно, что вторая часть имени, Мухан, встречается и как самостоятельное имя, и как основа для других фамилий, например, Муханов. Но сочетание с «аз» делает Азмуханов редкой фамилией — она почти не встречается за пределами нескольких регионов. По географии бытования фамилия тяготеет к Поволжью и Южному Уралу, особенно к Башкортостану и Татарстану. Это объяснимо: тюркские имена с арабскими заимствованиями были распространены именно среди башкир и татар в XVIII–XIX веках, когда фамилии ещё не были закреплены за всеми сословиями.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «Азмухан» плюс типичный русский патронимический суффикс. Такая конструкция характерна для фамилий, которые давали по имени отца, без сословных различий — её могли носить и крестьяне, и торговцы. Споров о происхождении корня почти нет: обе части надёжно этимологизируются, а альтернативные версии (например, связь с монгольским «аз» — «сила») не подтверждаются ни словарями, ни региональной привязкой. Единственное, что стоит уточнить: в некоторых говорах «аз» могло означать не «маленький», а «редкий» или «единственный», что меняет смысл имени на «редкий работник» — но это менее вероятно.