Фамилия Азмун — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка указывает на определённую этническую и географическую среду, а не на сословную или профессиональную принадлежность. В русском ономастиконе она стоит особняком, поскольку её основа не имеет славянских корней, а суффиксальная модель нехарактерна для исконно русских фамилий: здесь нет типичных окончаний -ов, -ин или -ский, что говорит о позднем закреплении фамилии без адаптации через русские форманты.

Скорее всего, Азмун — это фамилия, принесённая в Россию переселенцами из Закавказья, в частности из армянской среды. В армянском языке слово «азмун» (аզմուն) означает «испытание», «проба», «экзамен». Фамилии, образованные от абстрактных понятий, в армянской традиции встречаются реже, чем от имён или прозвищ, но такое прозвище могли дать человеку с непростой судьбой, прошедшему через серьёзные жизненные испытания, или, напротив, тому, кто сам был строгим судьёй и «испытателем». В этом случае фамилия фиксирует не профессию, а характер или жизненный опыт.

Менее распространённая, но весомая версия связывает фамилию с иранскими языками. В персидском «азмун» (آزمون) также значит «испытание», «тест». Это объяснимо: армянский и персидский на протяжении веков тесно контактировали, и слово могло быть заимствовано. Если верна иранская гипотеза, носители фамилии могли происходить из регионов исторической Персии или азербайджанских земель. Подтверждает этот след и современный спорт: известный носитель — иранский футболист Сердар Азмун, чья фамилия прямо указывает на иранскую основу.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Азмунь» или «Азмунов». Фамилия не склоняется по падежам как женская (у Азмун, к Азмун), но мужская версия может склоняться (с Азмуном, об Азмуне). В России она встречается точечно, преимущественно в городах с армянскими диаспорами — Москва, Краснодар, Ростов-на-Дону. Таким образом, Азмун — это фамилия-свидетельство миграционных потоков и языковых контактов, где за одним корнем стоят две близкие, но разные культурные традиции.