Фамилия Азопкова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Отбросив суффиксы, мы получаем основу «Азопк-», которая сразу ставит вопросы. Самый вероятный путь к разгадке — топонимический. В основе мог лежать географический объект: река Азовка или город Азов. В таком случае фамилия указывала бы на выходца с этих мест — Азопков как вариант Азовкова. Замена «в» на «п» — не редкость для диалектного произношения или писарской ошибки при записи в документах, когда фамилия закреплялась в непривычном для нас виде.

Вторая, не менее правдоподобная версия, отталкивается от прозвища. В говорах могло существовать слово «азоп» или «азопка». Его связывали с человеком неловким, неуклюжим, либо, наоборот, с тем, кто «азапится» — упрямится, капризничает. В этом случае модель образования типична для крестьянской среды: сначала прозвище Иван Азопка, затем отчество на -ов, закреплённое за его потомками. Суффикс -к- в основе (Азопк-) как раз характерен для таких прозвищных фамилий.

География фамилии узкая. Судя по редкой встречаемости, корни Азопковых лежат в южных областях России, в зоне влияния азовских говоров, где фамилии с основой «Азов-» встречаются чаще. Написание через «п» отличает эту ветвь от более распространённых Азовковых и Азовских. Если вы носите фамилию Азопкова, скорее всего, ваши предки — выходцы из конкретного села или хутора, где прозвище или название места закрепилось за одной семьёй и не получило широкого распространения.