Фамилия Азубаева — женская форма фамилии Азубаев, и именно мужской вариант даёт ключ к её происхождению. В основе лежит тюркское мужское личное имя Азубай, которое состоит из двух частей: «азу» (в тюркских языках может означать «клык», «сила», «мощь» или быть вариантом имени Азат — «свободный») и «бай» — «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Азубай можно перевести как «могучий господин» или «свободный богач» — типичная для тюркской антропонимии модель, где вторая часть усиливает значение первой.

Суффикс -ев в фамилии указывает на русскую модель образования: от имени Азубай через притяжательное прилагательное («чей?» — Азубаев) появилась фамилия, которую дали потомкам человека с таким именем. Это говорит о том, что фамилия формировалась в среде, где тюркские имена адаптировались под русскую грамматику — скорее всего, среди татар, башкир, ногайцев или других народов Поволжья и Урала, которые в XIX веке массово получали фамилии по отцу.

Географически фамилия Азубаева распространена нешироко, но встречается в Башкортостане, Татарстане, Челябинской и Оренбургской областях. Редкость корня — отличительная черта: имя Азубай не столь частое, как, скажем, Ахметбай или Исламбай, поэтому носители фамилии, скорее всего, восходят к одному роду или нескольким родственным линиям. В дореволюционных ревизских сказках и метриках эта фамилия почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — возможно, в конце XIX — начале XX века, когда крестьяне и башкирские вотчинники получали фамилии при переписях.

Интересная деталь: в некоторых говорах башкирского и татарского языков «азу» может означать «передний зуб» или «клык», и тогда Азубай — прозвище человека с заметными зубами или, в переносном смысле, с острым языком. Но более вероятна версия с «азу» как «сила», поскольку имена с компонентом «бай» обычно подчёркивают статус или качество, а не внешность. Споров среди ономастов по этой фамилии нет — все сходятся на тюркском происхождении от личного имени с типичным суффиксом.