Фамилия Азума — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет нерусское происхождение. В исконно русских фамилиях нет ударения на последнем слоге при окончании -а, и суффикса -ум- в русской антропонимии не существует. Поэтому первая и главная версия — японская. Азума (東) — распространённая японская фамилия, означающая «восток». В Японии она встречается часто, а в России могла появиться у потомков смешанных браков или у людей, чьи предки имели отношение к Дальнему Востоку. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не склоняется по падежам как типичная русская.

Вторая, гораздо менее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время при смене паспортов или записи детей в интернатах могли дать фамилию, созвучную чему-то экзотическому или просто понравившуюся чиновнику. Однако для «Азума» нет никаких документальных подтверждений такой практики, в отличие, скажем, от фамилий-аббревиатур или псевдонимов.

Третья гипотеза — искажение при переписи. Возможно, исходная фамилия была Азов, Азумов или Азямов (от тюркского имени Азям или названия одежды «азям»), но при записи в метрическую книгу или паспортный стол её записали на слух как «Азума». Однако такая ошибка маловероятна: в русской традиции женские фамилии на -а оканчиваются, а мужские — нет, поэтому мужчина с фамилией Азума — явный признак нерусского корня.

Коротко: если вы носите фамилию Азума, ваши предки с наибольшей вероятностью были японцами или людьми, связанными с Японией. Второй по вероятности вариант — фамилия была изменена в XX веке. Искать в ней древнерусский корень или прозвище предка-ремесленника не стоит — словообразовательная модель этого не позволяет.