Фамилия Азука — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от канонических имён или профессий, эта имеет скорее всего прозвищное происхождение, но с неочевидной географией.

Первый и самый вероятный путь — японский. Слово «адзуки» (или «азуки») — это вид мелкой красной фасоли, широко используемой в азиатской кухне. Прозвище Азука могли дать человеку, торговавшему этой бобовой культурой, либо тому, кто её выращивал. Однако версия требует оговорки: для русских земель XVIII–XIX веков японское заимствование маловероятно. Фамилия могла появиться на Дальнем Востоке, в среде переселенцев или купцов, имевших контакты с Восточной Азией, но это скорее экзотический, а не массовый случай.

Второй вариант — тюркский. В татарском, башкирском и казахском языках есть корень «азу» (клык, острый зуб) или «азык» (пища, провизия). Прозвище Азука могло означать «острый», «зубастый» — характеристика внешности или характера. Суффикс -а характерен для тюркских прозвищ, которые затем русифицировались. В этом случае фамилия могла бытовать в Поволжье, на Урале или в Западной Сибири.

Третий, менее надёжный вариант — искажённое русское прозвище от слова «аукать» (кричать, перекликаться) или от диалектного «азутка» (непоседа, беспокойный человек). Но это лишь предположение, не подкреплённое данными словарей.

Словообразовательная модель фамилии — без суффикса, с окончанием -а. Это типично для прозвищ, которые перешли в фамилии без изменений (как Сорока, Ворона). В русской ономастике такие фамилии считаются древними, но для фамилии Азука это скорее говорит о её позднем закреплении: прозвище не успело обрасти типичными суффиксами -ов или -ин.

По сословной принадлежности сказать нечего — фамилия настолько редкая, что не привязана к дворянству, духовенству или крестьянству в статистике. В дореволюционных справочниках и архивных списках она практически не встречается. Современные носители, скорее всего, потомки единичных семей, получивших фамилию по прозвищу в XIX веке.

Итог: фамилия Азука — ономастическая загадка. Наиболее вероятно тюркское происхождение от прозвища «зубастый» или «острый», но японская версия с фасолью тоже имеет право на существование при условии дальневосточных корней семьи.