Фамилия Азук при первом взгляде ставит в тупик: в ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, а корень не угадывается как славянский. Это сразу указывает на западное или балтийское происхождение, хотя на русскоязычных территориях она бытует давно.

Проще всего объяснить фамилию через литовский язык. В нём «azūkas» (азукас) — уменьшительное от имени «Аза» (Aza), которое само по себе является краткой формой от полных имён вроде Азарий или Азат. Суффикс -ук- в балтийских языках играет ту же роль, что и в белорусском или украинском: указывает на «сына» или «младшего». Значит, Азук — это «маленький Аза» или «сын Азы». В латышском есть слово «azots» (азот), означающее «кислород», но связь с фамилией маловероятна — корень уходит глубже, в антропонимику.

Менее очевидная, но допустимая версия — еврейское происхождение. В идише или иврите «азук» (עזוק) могло быть искажённым вариантом прозвища, связанного с глаголом «азак» — «крепкий», «сильный». Однако такая трактовка спорна: в ашкеназских фамилиях чаще встречаются окончания -ман, -берг, -штейн, а не глухое -ук. Если версия верна, фамилия могла возникнуть в черте оседлости, на стыке польского, украинского и еврейского языков, где окончание -ук было привычным для местных славянских фамилий, и его «прикрепили» к еврейскому корню.

Географически фамилия Азук встречается в основном в западных областях бывшей Российской империи: в Литве, Латвии, Беларуси, а также в Польше. В России она редка и часто — следствие миграций XX века. Сословной привязки нет: носителями могли быть как крестьяне-литовцы, так и мещане еврейского происхождения. В польских метриках XIX века фамилия иногда записывалась как «Azuk» или «Ażuk», что указывает на мягкое произношение первой согласной, свойственное польскому языку.

Поскольку фамилия не имеет общеславянской прозрачной основы, её значение для потомка — скорее географический маркер. Предки почти наверняка жили на территории современной Литвы или Латвии, а сама фамилия — это либо отчество от местного имени, либо прозвище, которое сегодня уже не восстановить без архивных записей.