Фамилия Азыдовы образована от мужского имени Азыд, которое имеет как минимум два возможных источника. Первый вариант — арабское имя Азид (Асид), восходящее к имени Асет. В арабской традиции оно связано со знаком зодиака Лев и пятым месяцем солнечного года (с 21 июля по 21 августа). Скорее всего, такое имя давали ребенку, родившемуся в этот период. Вторая версия отсылает к казахскому имени Азат, что значит «свободный, вольный, независимый человек». Обе основы — тюркские или арабо-тюркские, и это определяет историю фамилии.

Фамилия Азыдовы — одна из тех, что ведут начало от выходцев из Золотой Орды, печенегов или половцев. Такие фамилии в XV–XVII веках проникали в русскую среду вместе с носителями восточных имен. В России многие дворянские роды имели нерусские корни, и фамилия Азыдовы — часть этого процесса: она фиксирует момент, когда восточное имя превратилось в наследственное родовое прозвище.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Азыдов — буквально «сын Азыда» или «потомок Азыда». Это стандартная для русских фамилий патронимическая модель, но основа здесь не славянская, что и делает фамилию заметным памятником восточной письменности и культуры в русском ономастиконе.