Фамилия Бабагужиев — редкий случай, когда основа почти наверняка сложная, но её вторая часть неочевидна. Разберём слово по косточкам.

Первая часть — «баба». В русских фамилиях это чаще всего не «женщина», а тюркское «баба» — «отец, дед, уважаемый старик». Вторая часть — «гужий» или «гуж». Тут возможны два пути, и оба ведут в тюркские языки.

Версия первая, самая вероятная: «гуж» — это искажённое тюркское «гюз» или «гёз» (глаз). Тогда «бабагуж» — «глаз деда» или «дед-глаз». В ономастике такие прозвища давали зоркому, внимательному человеку, либо тому, у кого была приметная особенность глаз. Фамилии на «-гозиев» (Бабагозиев) встречаются у народов Кавказа и Поволжья, и «Бабагужиев» — их фонетический вариант.

Версия вторая: «гуж» — это «гуж» в значении «ремень в упряжи». Тогда прозвище «Бабагуж» мог получить шорник или извозчик, работавший со стариком-наставником. Но эта версия слабее: в тюркских языках слово «гуж» в значении «упряжь» заимствовано из русского, а сложные прозвища с русским корнем в середине — редкость.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от отчества или прозвища: «чей? — Бабагужиев». Окончание «-ев» вместо «-ов» стоит после мягкого согласного «ж».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и русские традиции именования: Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня), Астраханская область, Татарстан. Носители чаще всего — потомки тюркоязычных народов, принявших русскую фамильную форму.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не фиксируется — она слишком редкая, чтобы попасть в общие справочники. Это не ошибка, а показатель локального бытования. Вероятнее всего, предок Бабагужиевых получил прозвище за острое зрение или мудрый взгляд, а фамилия закрепилась в XIX веке при переписях.