Фамилия Бабаев чаще всего восходит к тюркскому имени Бабай. В татарском и других тюркских языках «бабай» означает «дедушка, старик», а также «уважаемый, солидный человек». В старину это слово нередко использовалось как мирское личное имя у жителей Поволжья и Урала. Родители могли назвать так сына в надежде, что он доживет до преклонных лет или станет пользоваться всеобщим уважением.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики: к основе Бабай добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Бабая»). Такая же модель встречается у многих фамилий тюркского происхождения, адаптированных в русской среде.

Существует и вторая, славянская версия, связанная с древнерусским охранительным именем Бабай. В народных поверьях Бабаем называли злого ночного духа — старика с котомкой или большим мешком, который забирает непослушных детей. Считалось, что он приходит ночью из огорода или леса, сторожит под окнами, шуршит и стучит, пугая капризных ребят. Давая ребенку такое имя, родители надеялись защитить его от злых сил — чтобы мальчик был послушным и неподвластным самому Бабаю.

Одно из ранних документальных упоминаний относится к началу XVII века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан Бабаев Семен Евстафьевич, грек, который выехал служить в Москву и в 1622 году получил поместье в Угличе. В истории известен и древний русский дворянский род Бабаевых, восходящий к концу XVI века и записанный в шестую часть родословной книги Тверской губернии.

Сегодня фамилия Бабаев широко распространена в России, особенно в Поволжье, на Урале и в южных регионах. Сведения о ее носителях встречаются во многих архивных документах из разных областей страны. Фамилия сохранила память и о тюркском корне, и о древнерусских поверьях, и о дворянских корнях тверского рода.