Фамилия Бабаев происходит от татарского слова «бабай» – «дедушка, старик». Это слово в старину нередко употреблялось в качестве мирского личного имени, широко распространенного среди жителей Поволжья и Урала. Веселовского записан Бабаев Семен Евстафьевич, грек, выехал служить в Москву и в 1622 г. В истории известен древний русский дворянский род Бабаевых, восходящий, по официальным данным, к концу XVI века и записанный в шестую часть родословной книги Тверской губернии. Фамилия Бабаев является самобытным памятником тюркской культуры. Фамилия Бабаев может быть образована от имени Бабай, которое в переводе с татарского означает «дедушка, старик» или «уважаемый, солидный человек». Такое имя могли дать ребенку в надежде, что что он доживет до преклонного возраста или станет пользоваться уважением окружающих. Согласно другой версии, фамилия Бабаев имеет славянское происхождение и образована от древнерусского охранительного имени Бабай, которое восходит к нарицательному «бабай». Бабаем на Руси называли злого ночного духа, являющегося в виде старика с котомкой или большим мешком, в который он якобы забирает непослушных детей. Считалось, что когда приходит ночь, Бабай приходит из огорода или из леса и сторожит под окнами. Как только он слышит капризы или детский плач, дух начинает шуметь, шуршать, скрестись и стучать в окно, пугая детей. В данном случае, надеясь иметь послушного мальчика, неподвластного Бабаю мальчика, родители назвали его Бабаем. Таким образом, потомок человека, которого звали Бабай, со временем получил фамилию Бабаев. Одно из первых упоминаний о фамилии Бабаевы относится к началу XVII века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Бабаев Семен Евстафьевич, грек, который выехал служить в Москву и в 1622 год получил поместье в Угличе. В истории также известен древний русский дворянский род Бабаевых, проживавший в конце XVI века и в Тверской губернии. Фамилия Бабаевы очень распространена и по сей день: сведения о представителях фамилии Бабаевы содержатся во многих архивных документах из разных регионов России.