Фамилия Бабаевская — редкий пример, где прозвищная основа и суффикс рассказывают о разных культурных слоях. В её основе лежит слово «бабай», а вот суффикс -ская выдаёт географию формирования: такие окончания типичны для украинской и польской традиции, где фамилии нередко образовывали от прозвищ отца с добавлением -ский/-ская. То есть носительница фамилии Бабаевская — это, скорее всего, «женщина из рода Бабая» или «дочь/жена человека по прозвищу Бабай».

Что касается самого прозвища Бабай, у него два объяснения, и оба имеют под собой реальную почву. Первое — тюркское: в татарском и многих других тюркских языках «бабай» значит «дедушка, старик». Так могли назвать уважаемого пожилого человека, главу рода. Второе, не менее распространённое, — древнерусское охранительное имя. Бабаем в народе называли злого ночного духа, который, по поверьям, бродил под окнами с мешком и забирал непослушных детей. Давая ребёнку такое имя, родители надеялись обмануть нечистую силу: считалось, что дух не тронет своего «тёзку», а значит, мальчик вырастет здоровым и послушным.

Однокоренные фамилии встречаются в русской истории с начала XVII века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского упомянут Бабаев Семен Евстафьевич, грек, который в 1622 году получил поместье в Угличе. А древний дворянский род Бабаевых известен с конца XVI века по Тверской губернии. Фамилия Бабаевская, вероятно, ответвилась от этого корня позднее, когда на украинских землях стали массово оформлять фамилии через суффикс -ский. Так что за фамилией может стоять и почтенный старик, и старинный оберег, и связь с дворянским родом центральной России.